Variation des Problems

Wenn du zu einem Problem keinen Zugang findest , ist es
manchmal nützlich , das Problem zu variieren : betrachte
                 es von einer anderen „Seite“ :

Fünf Jäger schießen aus großer entfernung auf einen Fuchs.
     Jeder Jäger hat 20% Chance den Fuchs zu treffen.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird der Fuchs getroffen ?
Wenn du wenig Ahnung von Wahrscheinlichkeitsrechnung
hast , wirst du das gestellte Problem als schwierig empfinden.

Variation : Versetze dich einmal in die Rolle des Fuchses.
Er würde sich fragen , mit welcher Wahrscheinlichkeit er
nicht getroffen wird , d.h. der Fuchs würde sich überlegen :

Beim 1.Schuß werde ich mit der Wahrscheinlichkeit 0.8 nicht
getroffen. Beim 2. Schuß werde ich mit der Wahrscheinlichkeit
0.82.. und beim 5.Schuß werde ich mit der Wahrscheinlichkeit
    0.85 ≈ 0.328 nicht getroffen worden sein.

Was nützt den Jägern diese Erkenntnis des Fuchses ?
Sie überlegen : wenn der Fuchs mit der Wahrscheinlichkeit
0.328 nicht getroffen wurde , dann haben wir ihn mit der
       Wahrscheinlichkeit 1 - 0.328 = 0.672 getroffen.

 

 

                    Modifikation des Problems

Wenn du zu einem Problem keinen Zugang findest , ist es
nützlich , es mehr oder minder stark zu modifizieren :

Behauptung : Wenn 20 verschiedene ganze Zahlen aus
der arithmetischen Folge 1, 4, 7, 10 .... 94 , 97, 100
entnommen werden , gibt es unter diesen mindestens
zwei (verschiedene) , deren Summe 104 ergibt.

Vielleicht kommst du nach vergeblichen Versuchen zu
folgender Modifikation : Wieviel Zahlen können maximal
aus der Folge entnommen werden , ohne daß ein Paar
        der Summe 104 auftritt ?

Zunächst können die Zahlen 1und 52 ausgewählt werden :
für sie gibt es keinen Partner , der sie zu 104 ergänzt.
Die restlichen Zahlen lassen sich zu 16 Paaren (4 100) ,
(7 97) ,.... (46 58) , (49 55) der Summe 104 arrangieren.

Es können somit insgesamt genau 18 Zahlen ausgewählt
werden , ohne daß ein Paar mit der Summe 104 auftritt.
                 Daraus folgt die Behauptung !