Die trial and error methode

ist die bekannteste heuristische Methode. Sie wird von
G. Polya als die wissenschaftliche Methode bezeichnet.

Weitgehend unbekannt ist , daß sich die Methode durch
Fehlererkennungsmethoden wesentlich verbessern läßt !

Die trial and error methode darf nicht mit blindem Suchen
verwechselt werden. Du mußt bereit sein , aus jedem Miß-
                        erfolg zu lernen.

Du kannst damit sogar Probleme lösen , für die dir das
              mathematische Rüstzeug fehlt :

Mit dem Kapital c (in €) soll ein möglichst großer Garten
durch einen rechteckigen Zaun eingezäunt werden. Zwei
gegenüberliegende Rechteckseiten sollen mit Drahtzaun ,
die andern beiden Seiten mit Bauholz abgegrenzt werden.
Die Kosten für den Holz- bzw. Drahtzaun seien a bzw. b
                                   (in €/m).

Die Erkenntnis , dass die Fläche A muß invariant gegen
Vertauschung von a und b sein muß und um so größer ist ,
je mehr Kapital du hast und je billiger das Material ist ,
                       führt zu folgendem

Versuch 1 : A = c / ( a + b )

Irrtum : A hat die falsche Dimension m statt m2 !

Versuch 2 : A = c2 / (a2 + b2)

Irrtum : Mit Gratisdrahtzaun könntest du ein beliebig großes

Areal einzäunen !

Versuch 3 : A = (c2 / a2 + c2 / b2)

Irrtum : mit sehr teuerem Holz ist keine Einzäunung möglich !

Versuch 4 : A = c2 / (a b)   Diese Formel widersteht dem
               Angriff aller Methoden der Fehlerentdeckung !

Die noch fehlende numerische Konstante kannst du aus
dem Spezialfall a = b bestimmen : A = c2 / (16 a b)

Wenn du noch Zweifel hast , kannst du das Problem mit
den Hilfsmitteln der Differenzialrechnung angehen !

 


Die Ansatzmethode

ist mit der trial and error-methode verwandt , die vor
allem am Anfang einer Problemlösung eingesetzt wird.
Die Ansatzmethode kommt erst später zum Einsatz.

Durch geschickte Ansätze kannst du viele Probleme
vereinfachen : k und l seien natürliche nicht ohne Rest
durch 3 teilbare Zahlen. Zeige , dass der Ausdruck
k6 - l (ohne Rest) durch 9 teilbar ist !
Durch den Ansatz k = 3 n ± 1 , l = 3 m ± 1 , wobei n
und m natürliche Zahlen sind , kannst du die Voraus-
setzung , daß k und l nicht ohne Rest durch 3 teilbar
sind , auf einfache Weise einbringen !

Wenn Chemiker eine neue Synthese suchen , sagen
sie oft : „wir probieren einen neuen Ansatz aus“.
Da Ansätze so erfolgreich sind , liest du auch in eng-
lischen Büchern : „we make the following ansatz“ !

Allerdings kann ein gewählter Ansatz zu speziell
sein und muß evtl. mehrmals modifiziert werden :
Willst du die Gleichung der Gerade durch die Punkte
A(1,-2) und B(1,5) bestimmen , erleidest du mit den
Ansätzen y = m x + b oder x/a + y/b = 1 Schiffbruch

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Verirrt in der Wüste (trial &error in der praxis)

Ein Mann hat sich in einer Wüste verirrt. Er weiß ,
daß in der Nähe ein geradliniges Bahngleis vorbei-
führt , auf dem jeden Tag einmal ein Zug mit der
Geschwindigkeit 50 km / h fährt.
Er möchte den Zug erreichen und ist erfreut , als er
im Westen ein Pfeifsignal wahrnimmt (allerdings ,
ohne den Zug und das Gleis zu sehen). In welche
Richtung muß er laufen , wenn er 10 km/h schafft ?
Der Mann weiß weder wie weit das Gleis weg ist ,
noch in welche Richtung es verläuft. Er weiß auch
nicht , ob der Zug näherkommt oder sich von ihm
entfernt (dann wäre er chancenlos).
Was kann der Mann tun ? Bevor er blindlings in
eine Richtung losrennt , kann er in Gedanken
Gedanken Männer (die alle gleich schnell laufen)
in verschiedene Richtungen losschicken , um das
Gelände erkunden zu lassen !
Einer wird das Gleis als erster erreichen : er hat die
größte Chance, den Zug zu erreichen. Wenn er den
Zug nicht erreicht , erreicht ihn auch kein anderer !
Der Mann , der das Gleis als erster erreicht , ist
(ohne daß er es wußte) , senkrecht auf das Gleis
zugegangen ! Das kannst du dir zunutze machen :
Die Ost-West-Richtung , das Gleis des Zuges
und die Laufstrecke des Mannes bilden ein recht-
winkliges Dreieck. (Skizze !)
Da die Strecken proportional zu den jeweiligen
Geschwindigkeiten sind , ergibt sich der Winkel
φ zwischen Laufstrecke und Ost-West-Richtung
aus der Gleichung : tan φ = 50 : 10 = 5