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                           Tatort Hörsaal

Über die Lehre der Mathematik zu berichten , bedeutet
beinahe , einen neuen Tatort - Krimi zu schreiben !

Schon Goethe spottete : „Man treibt die jungen Leute
herdenweise in Stuben und Hörsälen zusammen !“

Die heutige Lehre ist eine Katastrophe : sie ist die Ursache ,
daß viele intelligente Leute Mathe nicht “lieben” können !

Selbst Mathematiker „glauben“ heute oft nicht mehr an die
klassische Vorlesung. Wir brauchen Methodenreflexion ,
Erfolgskontrolle und Lernformen in denen Studenten aktiv
                        werden können !

Die heftig umstrittenen Studiengebühren haben vielleicht
ein Gutes. Nach dem Motto : „wer zahlt , schafft an !“
    werden Studierende Verbesserungen „einklagen“.

 


                        Gute und schlechte Vorlesungen
                         
Beim Vergleich von Vorlesungen entdeckst du erstaunliches :

Manche Vorlesung wird mit monotoner Stimme  druckreif 
vorgetragen. Fehler treten nie auf , alles scheint perfekt. 
Der Ablauf nach dem Schema Definition­Satz­Beweis ist
 unangreifbar.  Trotzdem sind sie totlangweilig ! Alles ist
unmotiviert ! Die vorgetragenen Beweise lassen die Frage 
        offen , warum sie gerade so geführt wurden : 
                      Heuristik bleibt außen vor.

Andere Vorlesungen sind alles andere als perfekt ! Der Prof.
trägt ohne Manuskript vor und bleibt gelegentlich stecken.
Vielleicht bricht er eine Stunde sogar ab , weil er nicht mehr
weiter weiß. Seine Vorlesungen sind aber immer interessant
und spannend : du hast das Gefühl , daß du die entwickelten 
  Gedanken in ihrer Entstehung (!) mitverfolgen kannst.

Das alles ist keineswegs neu ! Bereits vor mehr als 200 Jahren 
kämpfte man in Frankreich gegen todlangweilige Vorlesungen
     von Professoren , die Jahr um Jahr dasselbe vortrugen.

Im Jahr 1794  berief der französische Konvent schöpferische 
Mathematiker als Lehrer und verbot ihnen , beim Vortrag 
irgendwelche Notizen zu  verwenden. Die Vorlesungen waren
stehend zu halten  (anstatt halb eingeschlafen am Pult sitzend) , 
und sollten ein freier Austauschvon Fragen und Erklärungen
              zwischen Professor und Klasse sein.

 Es war die Aufgabe des Vortragenden , die Vorlesung nicht 
              in eine fruchtlose Debatte ausarten zu lassen.

Der Erfolg dieses Plans übertraf alle Erwartungen und führte 
zu einem der glänzendsten Zeitabschnitte in der Geschichte
der französischen  Mathematik und Naturwissenschaften  
    (nach  E.T. Bell : die großen Mathematiker)
                                

 


                        Defizite der Lehre

Die Defizite im gesamten Bildungssysstem sind unübersehbar :

Studierende werden vielerorts noch immer nicht als „Kunden“
und Lehrer nicht als Verkäufer einer „Ware“ gesehen !
Ein solches Verhalten würde jede Firma in den Ruin treiben.

Fehler sind weitgehend tabu ; wenn sie auftreten , gelten sie
als unverzeihlicher „Unfall“. Eine neue Kultur im Umgang
mit Fehlern ist nötig ! Es muß über Ursachen , Vermeidung
und Lokalisierung von Fehlern gesprochen werden !

Die Beschäftigung mit heuristischen Methoden gilt als unfein
und unmodern. An vielen Bibliotheken sind nicht einmal die
Standardwerke von G. Polya vorhanden
.
Nach wie vor dominiert in der Lehre die formalistische Schule.
Es wurde noch nicht „realisiert“ , daß die formalistische
Epoche langsam aber unaufhaltsam zu Ende geht.

Lehrer an Universitäten müssen bis heute keine pädagogische
Eignung nachweisen. Der Autor hat Professoren erlebt ,
die angefangene Sätze nicht richtig beenden konnten

Es wird ignoriert , daß mathematische Tatsachen zuerst erraten
und erst danach bewiesen werden !

Bis heute wird fast auschließlich stoffbezogen und nicht
            problemorientiert unterrichtet.

Der Lehrstoff darf nicht “atomisiert” werden , wie es oft
noch geschieht. Mut zur Lücke muß sein !

Vorlesungskritiken sind immer noch weitgehend verpönt !

 


                              Thesen zur Lehre

Vor 500 Jahren hat Martin Luther Thesen zur Reformation der
Kirche ans Portal der Schloßkirche in Wittenberg angeschlagen.

Vielleicht sollte man die folgenden Thesen zur „Reformation“
der Lehre an die Türen mancher Hörsäle anschlagen :

Eine lebendige Vorlesung entsteht nur , wenn ohne Manuskript
vorgetragen wird ! Das wird jeder Vorlesende bestätigen ,
         der einmal sein Manuskript vergessen hat.

Formalistische Beweise müssen durch heuristische Betracht-
                    ungen ergänzt werden !

Axiomatisierungen dürfen nicht am Anfang stehen. Sie stehen
genetisch betrachtet am Ende einer langen Entwicklung.

Ein guter Lehrer hat nur eine Sorge : zu lehren , wie man
        ohne ihn auskommt. (Andre Gide (frz. Schriftst))

Sicherheitsdenken ist kontraproduktiv ! Fehler und Irrtümer
sind unverzichtbar und etwas völlig Natürliches !

Lernende wollen den Sinn von Definitionen „verstehen“ ! Es
ist kontraproduktiv , jeweils nur eine Definition anzugeben !

Es muß nicht alles bewiesen werden ; man kann Sätze auch
einfach vorstellen und plausibel machen !

Es ist fundamental wichtig , auf Holzwege und Irrwege der
Mathematik (wie jeder anderen Wissenschaft) einzugehen !

Lehren ist eine Kunst : in Vorlesungen sollten nur die groben
Richtlinien vermittelt werden , nicht die Kleinigkeiten !

Frontalunterricht ist notwendig ; er muß jedoch von anderen
Unterichtsmethoden begleitet werden.

Mathe ist an sich nie langweilig ; wir machen sie langweilig !