Der Sinn des Unsinns

Über den Sinn des Unsinns wurde schon
             vielfach nachgedacht :

Oliver Hassencamp stellt in seinem Buch :
Der Sinn im Unsinn (Nymphenburger 1985)
einen Katechismus der Nonsensologie auf :

T1 Unsinn entsteht , weil gedacht wird
T2 Unsinn entsteht , weil nicht gedacht wird
T3 Unsinn entsteht durch Verbesserung vor-
handenen Sinns und Unsinns.
T4 Vernunft ist eine Frage ausreichender
Katastrophen usw...

Im Gegensatz dazu haben sich Mathematiker
offiziell bis heute wenig mit Unsinn befaßt ,
obwohl er im kreativen Prozeß schon immer
eine Rolle gespielt hat : Vor der Einführung
negativer und rationaler Zahlen galten die
Ausdrücke 3 - 5 und 3 : 5 als Unsinn ! (die
Beispiele lassen sich beliebig vermehren).

Im folgenden formulieren wir zwei Thesen
zum Sinn des Unsinns in Mathe

      These 1 : Ergibt sich aus sinnlosen Daten ein sinn-
      voll erscheinendes Ergebnis , so liegt
         höchstwahrscheinlich ein Fehler vor !

Wir untermauern diese These durch zwei Beispiele :

Beispiel 1 : Aus einer halbkugelförmigen Tasse mit
           Radius r ragt unter dem Horizontalwinkel φ
            ein Strohhalm der Länge s > 2 r heraus.

Die (falsche) Formel 20 r cos φ = s + √ (s2 + 108 r2)
    für φ ergibt für den sinnlosen Wert s = 6 r
   (der Strohhalm fällt aus Tasse !) das sinnvoll
        erscheinende Ergebnis cos φ ≈ 0.9

Beispiel 2 : Die Formel d arccos(x)/dx = 1/(1 + x2)
ergibt für den (im Rahmen der reellen Analysis)
sinnlosen Wert x = 2 das sinnvoll erscheinende
   Ergebnis 1/5.

    These 2 : Korrelieren unsinnige Daten mit einem
         unsinnigen Ergebnis , ist das Ergebnis
           höchstwahrscheinlich richtig.

Gegen diese These werden einige Mathematiker
protestieren ! Kümmere dich nicht darum ! Dir
ist es egal , wenn eine Regel sehr selten (!) auch
                      mal versagt.

Wir belegen die These 2 durch zwei Beispiele :

Beipiel 1 : Im Cosinussatz c2 = a2 + b2 - 2 a b cos γ
der ebenen Trigonometrie korreliert cos γ < - 1
mit c > a + b und cos γ > 1 mit c < a – b ! Ist
es Zufall , dass cos γ genau dann geometrisch
unsinnige Werte annimmt , wenn kein Dreieck
                         existiert ?

Beispiel 2 : Es gilt d arcsin(x) / dx = 1 / √(1- x2).
Im Rahmen der reellen Analysis korreliert
die sinnlose Eingabe x > 1 mit sinnlosen
            Werten der Ableitung.