Erwartete Singularitäten treten auf

Das Auftreten erwarteter Singularitäten ist ein Zeichen des
Erfolgs. Im Falle von Rechenfehlern treten diese oft gar
nicht mehr oder an anderer Stelle auf !

Die Gerade mit der Gleichung x/a + y/b =1 durch den Punkt
P(1,2) schneidet aus dem ersten Qudranten eines kartesischen
Koordinatensystlems die Fläche A = a2 / (a -1) aus. War die
                Singularität bei a = 1 zu erwarten ?

Die Funktion arcsin(x) ist singulär an den Stellen x = +- 1 ,
deshalb muß dort auch ihre Ableitung singulär sein !

Singuläre Funktionen besitzen meist ein singuläres Integral.
              Beispiel integral tan(x) dx = - ln abs(cos x).

Treten auf beiden Seiten der Gleichung tan(2 x) =
         2 tan x (1 - tan2 x) dieselben Singularitäten auf ?

 


Falsifikation Singularitätenanalyse
Bei Fehlern treten die zu erwartenden Singularitäten
entweder gar nicht oder an falscher Stelle auf :

In der 15. , 17. , 19. und 21. Auflage der Formel-
sammlung Bartsch findest du die fehlerhafte Formel
0π dx /(a + b cos x) = π/√(a2 + b2) für a > b > 0
   
Der Fehler wäre sicher früher entdeckt worden , wenn
die Leser für Singularitäten sensibilisiert gewesen
wären !

Warum ist die Formel sin2x = tan2x / (1 - tan2x) falsch ?

Die Formel ∫tan(x) dx = - ln| sin x | zeigt eine un-
erwartete Singularität. Stelle sie richtig !

Welche Singularität muß die Formel für den Schnitt-
punkt der Gerade y = 1+a x und y = 1+ b(x-1) zeigen ?

Die Gerade x/a + y/b = 1 durch P(1, 2) schneidet aus
dem 1. Quadranten eines kartesischen Koordinaten-
systems die Fläche A aus.  Welche Singularitäten
muß die Formel für A zeigen ?