Reduktion von Problemen

Manche Probleme lassen sich auf einfachere Probleme
zurückführen (reduzieren) , die an statt des ursprünglichen
                Problems gelöst werden.

Historisch wichtig war die Reduktion der Multiplikation
und Division von Zahlen auf Additionen (Subtraktionen)
                     mit Hilfe von Logarithmen :
log (a b) = log a + log b , log (a/b) = log a - log b.

Durch die analytische Geometrie wurden geometrische auf
algebraische Problem reduziert. Durch die Integralrechnung
wurde die Flächenbestimmung vereinfacht.

Kommst du nicht weiter , hilft manchmal die Reduktion auf
Definitionen : Zeige , daß das Integral der Funktion f(x) von
a bis a + p unabhängig von a ist , wenn f(x) eine periodische
Funktion mit der Periode p ist.


Bei der Visite in einer Irrenanstalt behauptet ein Mann stur
und steif er sei Pius XII. Der Assistenzarzt bittet den Chef :
“Überlassen Sie mir den Mann , das ist meine Spezialität”.
Der Chef lächelt ungläubig. Bei der erneuten Visite sagt der
Mann er sei Pius XI. “Sehen Sie” , triumpiert der Assistenz-
     arzt : “ Einen habe ich ihm schon weggebracht !”

 


                     Descartes Traum

ist der Titel eines interessanten Buches der amerikanischen
Mathematiker Philip J. Davies und Reuben Hersh.

Descartes war der Ansicht , daß sich fast alle Probleme durch
Reduktion lösen lassen. Man müsse nur bekannte Lösungen
gelöster zur Lösung bisher ungelöster Probleme verwenden
Allerdings blieb er den Beweis für seine Ansicht schuldig.

             Das Descartesche Schema lautet :
Reduziere jedes Problem auf ein mathematisches Problem.
Reduziere jedes mathematische Problem auf ein algebraisches.
Reduziere jedes algebraische Problem auf die Lösung einer
                       einzigen Gleichung.

Je mehr Erfahrung man hat , um so mehr Lücken entdeckt
man in seinem Plan...trotzdem ist in der Absicht , die dem
Descarteschen Plan zugrunde liegt , offenbar etwas tief-
                          gründig richtiges.

Descartes Traum konnte in der Physik weitgehend realisiert
werden : viel Phänomeme können durch einfache Formeln
mit wenigen Naturkonstanten beschrieben werden. Werner
Heisenberg wollte mit der Weltformel noch einen Schritt
                                  weitergehen.

Kritik an der analytischen Geometrie von Descartes : Durch
die Einführung willkürlicher Koordinaten , die mit der Sache
nichts zu schaffen haben , wird die Idee verdunkelt : die
Rechnung besteht in einer mechanischen , geisttötenden
                        Formelentwicklung !