Quo vadis Mathe ?


Ende der Einsicht ?
Es ist zu befürchten , daß Einsicht auf dem Gebiet
der Mathe in Zukunft immer schwieriger wird.
Selbst wenn wir herausfinden , was wahr und was
falsch ist , verstehen wir immer weniger die Gründe
dafür.
Der Vier - Farben - Satz der Topologie wurde mit
Computerhilfe bewiesen. Bis heute hat niemand
einen nachvollziehbaren Beweis vorgelegt. Damit
befinden wir uns in der unangenehmen Lage zu
wissen , daß der Satz gilt , ohne jedoch zu wissen ,
warum !
Ähnlich unbefriedigende Situationen treten auch
bei Computerprogramme auf. Manchmal ist es
nicht möglich , ihr Verhalten vorauszusagen. Hier
tritt Beobachtung an die Stelle der Einsicht.
Mathe wird zum Zuschauersport !
All dies dürfte auch auf andere Wissenschaften
zutreffen : auf die Physik , aber auch auf die
Sozialwissenschaften (wo man ja ohnehin nicht
weiß , was wahr ist , geschweige denn , warum).
Wenn das Ende der Einsicht kommt , wird sich
die Natur wissenschaftlicher Erklärungen ein
für alle Mal verändern : Wir werden in ein Zeit-
alter der Autoritätshörigkeit geraten, nur daß sie
nicht mehr von kirchlichen Dogmen ausgeht ,
sondern von der Wissenschaft selbst.

 

Anfang und Ende der Mathematik
Fragst du Mathematiker , wo Mathe beim Prob-
lemlösen anfängt und wo sie aufhört , antworten
sie meistens :
Mathe fängt dort an , wo Problem präzisiert und
in die Sprache der Mathe übersetzt (formalisiert)
worden ist. Sie hört dort auf , wo die Lösung
abgeliefert und vielleicht ihre Richtigkeit noch
bewiesen worden ist. Ein Davor und ein Danach
gibt es nicht.

Obwohl das beschriebene zum Kerngeschäft der
Mathe gehört , ist die Antwort zu kurz gegriffen !
Wer Erfahrung mit der Lösung von Praxisprob-
lemen hat weiß , daß viele Probleme nicht präzise
gestellt sind. Erst nachdem schon eine Menge
Arbeit (auch mathematischer Natur !) geleistet
worden ist , klärt sich das Problem in einem
Rückkoppelungsprozeß !

Dasselbe gilt für das Ende. Auch hier ist oft Rück-
koppelung mit dem Problemsteller erforderlich !
Dies zu ignorieren bedeutet sowohl für die Praxis
als auch für die Mathe selbst einen Verlust. Mathe
muß künftig anders definiert werden. Sie darf
nicht erst dort beginnen , wo ein Problem
formalisiert worden und sie darf nicht aufhören
wo die Arbeit im Formalismus beendet ist !