Quo vadis Mathematik

John F. Kennedy : change is the law of life.
And those who look only to the past or the
present are certain to miss the future.

Schon der antike Philosoph Heraklit wußte ,
dass der Wandel das einzig Beständige ist.
Mathe als lebendige Wissenschaft ist nicht
statisch , sie hat sich historisch gesehen
immer wieder gewandelt.

Heute steht die Mathematik abermals vor
großen Veränderungen : Durch die Verfüg-
barkeit von Computeralgebrasystemen wird
sich ein großer Teil dessen , was heute noch
für das Kerngeschäft der Mathematik
gehalten wird , auf den Computer verlagern.

Dies wird zu einer Neudefinition von Mathe
führen und unabsehbare Auswirkungen auf
die Lehre und das Prüfungswesen haben. Die
Rolle der Mathe im Problemlösungsprozeß
muß neu definiert werden.

Die Abbrecherquote der Studenten (teilweise
bis zu 70 % !) muß sinken! Eine Reform der
Prüfungen ist dringend erforderlich ! Zu hohe
theoretische Ansprüche entsprechen nicht den
Anforderungen im späteren Berufsleben !
Wer Erfahrung hat , weiß , mit wie wenig
Mathe Firmen (erfolgreich) am Markt tätig
sind.

Das Internet wird die Mathe und ihre Lehre
mehr verändern als alles bisher da gewesene !
Lehrer werden teilweise überflüssig und
müssen neue Funktionen finden.

Unsere Universitäten sind im digitalen Zeitalter
zunehmend veraltet

Anfang und Ende der Mathematik

Fragst du Mathematiker , wo Mathe beim Prob-
lemlösen anfängt und wo sie aufhört , antworten
sie meistens :

Mathe fängt dort an , wo Probleme präzisiert und
in die Sprache der Mathe übersetzt (formalisiert)
worden sind. Sie hört dort auf , wo die Lösung
abgeliefert und vielleicht ihre Richtigkeit noch
bewiesen worden ist. Ein Davor und ein Danach
gibt es nicht.

Obwohl das beschriebene zum Kerngeschäft der
Mathe gehört , ist die Antwort zu kurz gegriffen !
Wer Erfahrung mit der Lösung von Praxisprob-
lemen hat weiß , daß viele Probleme nicht präzise
gestellt sind. Erst nachdem schon eine Menge
Arbeit (auch mathematischer Natur !) geleistet
worden ist , klärt sich das Problem in einem
Rückkoppelungsprozeß !

Dasselbe gilt für das Ende. Auch hier ist oft Rück-
koppelung mit dem Problemsteller erforderlich !

Dies zu ignorieren bedeutet sowohl für die Praxis
als auch für die Mathe selbst einen Verlust. Mathe
muß künftig anders definiert werden. Sie darf
nicht erst dort beginnen , wo ein Problem
formalisiert worden und sie darf nicht aufhören
wo die Arbeit im Formalismus beendet ist !

                 

  Achillesferse der Mathematik

Achilles war ein bekannter Held des Altertums. 
  Er galt als unverwundbar bis auf seine Ferse ! 

Mit mathematischen Hilfsmitteln bewiesene Sätze 
gelten als unanfechtbar. Doch auch die Mathematik 
hat eine Achillesferse !  Die scheinbare Sicherheit 
ihrer Aussagen endet dort , wo sie mit der Wirklich­
keit in Berührung kommen. Auch für die Mathe
gilt , dass eine Kette niemals stärker ist als ihr
                 schwächstes Glied.

Albert Einstein sagte dazu : Insofern sich die Sätze
 der Mathe auf die Wirklichkeit beziehen , sind sie
 nicht sicher , und insofern sie sicher sind , beziehen
        sie sich nicht auf die Wirklichkeit....

Über die Behauptung , dass im modernen Leben
ohne Mathe fast gar nichts mehr ginge (kein handy, 
kein Videorekorder....) läßt sich trefflich streiten.

Die Welt der Mathe ist klein verglichen mit der 
realen Welt ! Pointiert könnte man sagen : die 
Mathe weiß immer mehr über immer weniger....

 

Droht das Ende der Einsicht ?

Es ist zu befürchten , daß Einsicht auf dem Gebiet
der Mathe in Zukunft immer schwieriger wird.
Selbst wenn wir herausfinden , was wahr und was
falsch ist , verstehen wir immer weniger die Gründe
dafür.

Der Vier - Farben - Satz der Topologie wurde mit
Computerhilfe bewiesen. Bis heute hat niemand
einen nachvollziehbaren Beweis vorgelegt. Damit
befinden wir uns in der unangenehmen Lage zu
wissen , daß der Satz gilt , ohne jedoch zu wissen ,
warum !

Ähnlich unbefriedigende Situationen treten auch
bei Computerprogramme auf. Manchmal ist es
nicht möglich , ihr Verhalten vorauszusagen. Hier
tritt Beobachtung an die Stelle der Einsicht.
Mathe wird zum Zuschauersport !

All dies dürfte auch auf andere Wissenschaften
zutreffen : auf die Physik , aber auch auf die
Sozialwissenschaften (wo man ja ohnehin nicht
weiß , was wahr ist , geschweige denn , warum).

Wenn das Ende der Einsicht kommt , wird sich
die Natur wissenschaftlicher Erklärungen ein
für alle Mal verändern : Wir werden in ein Zeit-
alter der Autoritätshörigkeit geraten, nur daß sie
nicht mehr von kirchlichen Dogmen ausgeht ,
sondern von der Wissenschaft selbst.

Evolution der Didaktik

Dieser sarkastische Artikel über die Evolution der
Didaktik am Beispiel einer Matheaufgabe wurde
(leicht geändert) aus dem Internet entnommen :

1950 Ein Bauer verkauft Kartoffeln für 50 DM. 
Die Erzeugerkosten sind 40 DM. Berechne den
Gewinn.

1960 Ein Bauer verkauft Kartoffeln für 50 DM. 
Die Erzeugerkosten betragen vier fünftel des
Erlöses. Wie hoch ist der Gewinn des Bauern ?

1970 Ein/e Bauer/in verkauft Kartoffeln für 50
DM. Die Erzeuger/innenkosten betragen vier 
fünftel des Erlöses. Wie hoch ist der Gewinn des
Bauern , wenn er der Bäuerin 5 DM abgibt ?

1980 Ein Agrarökonom verkauft eine Menge 
Feldfrüchte für eine Menge Geld (G). G hat
die Mächtigkeit 50 DM. Für die Elemente
g aus G gilt g = Pfennig. Die Menge H der
Herstellerkosten ist um 10 Elemente weniger
mächtig als die Menge G. Zeichne das Bild
der Menge H als Teilmenge von G. Gib die
Lösungsmenge L für die Frage an :
Wie mächtig ist die Gewinnmenge ?

1990 Ein Bauer verkauft Kartoffeln für 50  

DM. Die Erzeugerkosten sind 40 DM. Der
Gewinn ist 10 DM. Aufgabe : Unterstreiche 
das Wort “Kartoffeln” und diskutiere mit
deinem Nachbarn darüber.

2000 Ein Agrargenetiger fergauft ein sagg
gartoffeln für 35 €. Die Kosden bedraggn 27 €. 
Der Gewinn bedrekt 0.18 €. Aufgabe : Margiere
das wort “gardoffeln” unt send die Lösunk über
indernet an de Leerer.

2010 Es gipt kaine gartoffln mehr , nur noch bom
frids bei mec donalds. Es lebe der fordschrid !