Pro und Contra

Viele Dinge müssen kontrovers diskutiert werden :

Soll in Vorlesungen mitgeschrieben oder ein
Skriptum benutzt werden ?
Soll mündlich oder schriftlich geprüft werden ?
Sind zwei Lösungen gleich oder ungleich ?
Wie lange soll die Ausbildung dauern ?
Computeralgebra ja oder nein ?

 

Gleich oder ungleich ?

Häufig wird diskutiert , ob zwei Lösungen eines
Problems „gleich“ bzw. „gleichwertig“ oder
„ungleich“ sind.

Ermittelst du das Integral I = ∫x dx / (1+x) durch
Substitution u=1+x , erhältst du I = 1+x - ln│1+x│.
Zerlegst du x / (1 + x) in 1 - 1 / (1+ x) , erhältst du
dagegen I = x – ln│1+x│.

Die Ergebnisse sind „gleichwertig“ : unbestimmte
Integrale sind nur bis auf eine Konstante bestimmt !

Auch bei Zahlengleichungen stellt sich die Frage
nach der Gleichheit von Lösungen :
Die Lösungen x = -1 + cos 2β und x = - 2 sin2β
der Gleichung sin2β + x + cos2β = cos 2β
sind „gleich“ : die Lösungen lassen sich trigono-
metrisch ineinander umformen.

Einen „tragischen Unfall“ erlitt ein Student in
einer Klausur : er strich seine ganze Rechnung
durch , als deren Ergebnis er den Ausdruck
(1 + √3) / (√3 – 1) - √3 erhalten hatte.

Er sagte , daß er zum Nachbarn geschielt und
dort das Ergebnis 2 entdeckt habe. Er hatte sich
selbst in die Pfanne gehauen , weil er nicht sah ,
daß sein Ergebnis zwar nicht dem „Buchstaben“
aber dem Wert nach identisch mit dem seines
Nachbarn war !

 

Mitschrift oder Skriptum ?

Es scheint , daß sich , was das Mitschreibens
von Vorlesungen anbelangt , seit Jahrhunderten
wenig geändert hat :

In Goethes Faust sagt Mephisto zum Schüler :
"5 Stunden habt Ihr jeden Tag , Seid drinnen
mit dem Glockenschlag ! Habt Euch vorher
wohl präpariert , Paragraphos wohl einstudiert ,
damit Ihr nachher besser seht , daß er nichts
sagt , als was im Buche steht, doch Euch des
(Mit)Schreibens ja befleißt, als diktiert Euch
der Heilig Geist !"

Der Schüler antwortet : "Das sollt Ihr mir nicht
zweimal sagen. Ich denke mir , wie viel es nützt.
Denn was man schwarz auf weiß besitzt , kann
man getrost nach Hause tragen".

Der Nachteil des Mitschreibens ist , daß du zu
wenig Zeit hast , die Mitschrift zu verdauen.

Das Problem des Mitschreibens muß einver-
nehmlich zwischen Professoren und Studier-
enden gelöst werden. Vorlesungen müssen
anders als bisher gestaltet werden. Der Prof.
sollte den Stoff langsam vortragen und sich
darauf beschränken , Anregungen zu geben.

Vorlesungsskripte helfen , können jedoch auch
zum Einschlafen der Zuhörer führen oder zur
Meinung , daß man sich den Vorlesungsbesuch
ganz sparen könne.

Was für das Mitschreiben gilt , gilt auch fürs
Kopieren :

Zwei Studenten an einem Kopierautomaten :
Der eine kopiert pausenlos Vorlesungs-Unter-
lagen. Der andere sagt :
“Nicht kopieren , kapieren !”

Computeralgebra

Typisch für die Mathematik ist dieManipulation
von Formeln. Sie galt lange Zeit als Aufgabe
mit hohem geistigen Anspruch.

Neuerdings wurde die Formelmanipulation
automatisiert. Computeralgebrasysteme
(Maple ,Mathematica...) besitzen Fähigkeiten ,
welche die vieler Mathematiker übertreffen.
Da sie weitgehend fehlerfrei sind , kann ein
alter Traum in Erfüllung gehen !

Warum werden Formelmanipulationssysteme in
Klausuren nicht zugelassen , obwohl sie in der
Praxis längst unverzichtbares Hilfsmittel sind ?

Niemand läßt heute noch Multiplikationen wie
319 ∙ 643 handschriftlich durchführen , obwohl
solche Abprüfung von Routine früher selbst an
Universitäten üblich war !

Ist es heute noch sinnvoll , in Klausuren Integrale
ermitteln zu lassen , obwohl das genauso sture
Routine ist wie die Multiplikation von Zahlen ?

Neue Entwicklungen haben Auswirkungen auf
die Lehre und auf das Prüfungswesen :
Die Rolle der Mathematik im Problemlösungs-
prozeß muß neu definiert werden.

Manche Pädagogen fühlen sich von Maple ,
Mathematica ...usw bedroht. Sie spüren , daß
sie selbst wieder Lernende werden und die
Pose des Alleskönners aufgeben müssen.

 

             Ausbildungsdauer

Über die Zeit der Ausbildung an Gymnasien wird
immer wieder diskutiert. Soll es bei der vielerorts
noch üblichen Variante G9 bleiben oder beim
“Turbogymnasium” G8 ?

Der Ulmer Hirnforscher M. Spitzer sagt , daß selbst
G8 zu viel sei (langweiliger Stoff wird eh wieder
gelöscht). Tatsache ist , daß unsere Schulbildung zu
lange dauert. In den USA haben 25jährige Physiker
bereits promoviert.

Ralph W. Emerson : „Man schließt uns 10 bis 15
Jahre in Schulen und Repetitorien ein , und am
Ende kommen wir mit einem Bauch voller Wörter
heraus und wissen nichts“

O. Wilde : „Erziehung ist etwas Bewundernwertes
aber man sollte von Zeit zu Zeit daran denken ,
dass nichts Wissenswertes gelehrt werden kann“.

Schulen sind heute noch genauso aufgebaut wie
vor hundert Jahren , und ebenso lange wiesen
Philosophen und andere darauf hin , dass Schule
eine schlechte Idee ist.

Der Informatiker R. C. Schank fordert sogar :
„Schaffen wir die Schulen ab und wandeln sie
in Erholungszentren um“

 

Mündlich oder schriftlich prüfen ?

Wir brauchen eine neue Prüfungskultur ! Dabei
stellen sich folgende Fragen :

Ist durch Klausuren eine bessere Vergleichbarkeit
der Arbeiten und eine objektivere Bewertung
gewährleistet ?

Gibt es nicht gute Argumente , schriftliche zu-
gunsten mündlicher Prüfungen zurückzudrängen
und diese nur noch zur reinen Wissensprüfung
durchzuführen ?

Sind zur Beurteilung mathematischer Fähigkeiten
nicht sind intensive Gespräche notwendig ?

Sollte nicht das schlechte Image mündlicher sowie
die Pseudo - Objektivität schriftlicher Prüfungen
überwunden werden ?

Kandidaten sollen zeigen , daß sie über Strategien
zur Problemlösung verfügen und in der Lage sind ,
Fehler zu erkennen.

Viel wichtiger als Rechenroutine nachzuweisen
ist , daß Studierende lernen , wie man Probleme
präzisiert. Dazu ist keineswegs nur Mathematik
erforderlich !

Problemlösen ist eine Kunst , keine Wissenschaft !
Ist es deshalb nicht sinnvoll , Nichtmathematiker
zu Prüfungen hinzuziehen ?

All das wirft Fragen auf , auf die keine einfachen
Antworten möglich sind.