Morphologische Analyse
Berufsmorphologen sind überzeugt , daß die Lösung
von Problemen im wesentlichen durch deren „Gestalt“
bestimmt wird. Der Name Morphologie für diese
Wissenschaft geht auf Goethe zurück .

Fritz Zwicky : „Jeder Wissenschaftler sollte , soweit
möglich , Morphologe werden“.

Am Anfang der Problemlösung fragst du dich : Was
kommt als Lösung in Frage , bzw. nicht in Frage ?
welche Art Problem liegt vor ? Läßt sich die Lösung
eingrenzen ? Welche Methode läßt sich anwenden ?
Lösungen müssen oft eine bestimmte Gestalt haben !

Dadurch kannst du oft die Spreu vom Weizen trennen :
(1- x) / (1- 2 x2) kann nicht Ableitung der Funktion
x tan(1 - 2 x2 ) sein , da trigonometrische Funktionen
beim Ableiten nicht verschwinden können !

Bestimmst du das Integral I = ∫x2 sin(x/2) dx durch
mehrfache partielle Integrationen , hast du eine lange
(fehlerträchtige) Rechnung vor dir ! Aus morpholog-
ischen Gründen muß I folgende Gestalt besitzen
a x sin (x/2) + ( b + c x2) cos(x/2)
Die Koeffizienten a, b, c kannst du aus der Bedingung
dI/dx = x2 sin(x/2) bestimmen : a = 8 , b = 16 , c = - 2.

 

 

    Mustererkennung  

Bei vielen Problemen kommst du erst weiter , 
wenn es dir gelingt , ein Muster zu erkennen !

Zehn  Zahlen z(1), z(2),..., z(10) hängen so 
zusammen , daß von der dritten an jede die
  Summe der beiden vorhergehenden ist :
 z(n) = z(n­1) + z(n­2)  für n = 3 , 4 ,..., 10. 
Wie groß ist  s = z(1) + z(2) +.... + z(10) , 
              wenn z(7) gegeben ist ?

Das Problem sieht schwierig aus. Kannst du
 ein Muster erkennen ? Untersuche zunächst
 ein paar Spezialfälle , um ein Gespür für das
        ganze zu bekommen :

Fall 1 : z(1) = 0 , z(2) = 1 , z(7) = 8 , s = 88 
Fall 2 : z(1) = 1 , z(2) = 0 , z(7) = 5 , s = 55
Fall 3 : z(1) = 1 , z(2) = 1, z(7) = 13 , s = 143
Ist es Zufall , daß s in allen Fällen das 11­fache
 von z(7) ist ?  Wie sicher ist die Hypothese 
 s = 11 z(7) ? Vielleicht testest du diese noch
            mit anderen Spezialfällen !

Wenn du von deiner Hypothese überzeugt bist,
kannst du an einen Beweis denken. Wir wollen
ihn hier nicht erbringen da es um Entdeckungen
                  und nicht um Beweise geht !