Mathematik und Irrtum

Alain : „Ein Irrtum ist nichts Befremdliches.
Er ist die erste Stufe einer jeglichen Erkenntnis“

Die Geschichte der Wissenschaften ist auch
eine Geschichte von Irrtümern. Im Gegensatz
zu Physik- und Chemie-büchern kommt das
Thema Irrtum in Mathebüchern nicht vor.
Gibt es in Mathe keine Irrtümer ?

Maurice Lecat hat die Irrtümer der Mathemat-
iker von den Ursprüngen bis zur Gegenwart in
seinem Buch „Erreurs des mathematiciéns“
zusammengetragen.

Man stößt darin auf Namen berühmter Mathe-
matiker wie Euler, Gauß , Laplace , Leibniz...

Neben richtiger ist also auch viel falsche
Mathe produziert worden. Allerdings werden
wir den Umfang der unrichtigen Arbeiten nie
erfahren , denn von diesen sind nur diejenigen
bekannt geworden , von deren Richtigkeit
die Autoren so stark überzeugt waren , daß
sie eine Veröffentlichung wagten !

Warum setzen uns Mathematiker die Idee in
den Kopf , daß Irrtümer anormal seien ? Soll
am Bild der fehlerfreien Wissenschaft fest-
gehalten werden ?

Was herauskommt , wenn Fehler und Irrtümer
verleugnet werden , kannst du täglich an
Schulen und Unis erleben !

Der Irrtum ist die Bewegung des Geistes ! Wer
sie stört , behindert das Denken und versperrt
die Möglichkeit , daß sich ein mathematisches
Denkvermögen aufbauen kann !

 

Mathematik und Mode

Wird über dieses Thema nicht gesprochen ,
weil am Image der hehren Wissenschaft
gekratzt würde ? In den letzten Jahrzehnten
gab es viele Modeerscheinungen :

Man führte Mengenlehre und Logik auch
an Grundschulen ein. Es hieß , nur damit
könne man die Entwicklung der modernen
Technik verstehen. Das führte dazu , dass
manche Schüler nicht mehr 2+2 addieren
konnten , was Morris Kline in seinem Buch
„Why Johnny can`t add“ beklagt.

Bewährte Disziplinen , wie die elementare
Geometrie wurden aus dem Unterricht ver-
drängt. Die Anschauung wurde diffamiert.

Es ist amüsant , zu sehen , wie die „wissen-
schaftliche Gemeinde“ Modeströmungen
hinterher rennt :

War gestern noch die Theorie XY in aller
Munde , ist es heute die Theorie YZ (die
Namen sind austauschbar).

Typisch für alle Modeerscheinung ist ihre
Kurzlebigkeit. Gewisse Dinge sind plötz-
lich „out“ und andere „in“ („angesagt“) !

Seit einiger Zeit ist die Kosmologie mit
ihrer Theorie vom „Urknall“ populär.
Worauf beruht dies ? Warum interessiert
das plötzlich Leute auf der Straße ?
Der Urknall paßt genau in unsere Zeit :
Sexbomben , Atombomben ... Überall
knallt es ! Da ist es zum Urknall nicht
mehr weit !

Mit all dem sollen Modeerscheinungen
nicht generell verteufelt werden ; irgend-
wie gehören sie zum Leben !

 

Mathematik und Krieg

Was hat Mathematik mit Krieg zu tun ?
Heraklit : “Der Krieg ist der Vater aller Dinge”.

Niemand macht die Mathematiker für alle bisher
und in Zukunft geführten Kriege verantwortlich.
Ihre Rolle ist aber unübersehbar , auch wenn viele
(nur ?) Grundlagenforschung treiben.

Bereits Archimedes stellte seine Wissenschaft in
den Dienst der Kriegsführung. Leonardo da Vinci
nutzte sein Erfindungstalent , um grausame Kriegs-
maschinen zu entwickeln. Napoleon sammelte eine
Elite französischer Mathematiker um sich ..

Im zweiten Weltkrieg waren überall mathematische
Talente am Werk. Alan Turing hat entscheidend am
Verlauf des Kriegs mitgewirkt.. durch die erfolg-
reiche Dekodierung der Chiffriermaschine Enigma
der Nazis. J. von Neumann berechnete in welcher
Höhe die 1. Atombombe gezündet werden sollte ,
um “optimale” Wirkung zu entfalten.

Im kalten Krieg wirkte ein Heer Mathematiker an
militärischen Projekten der Industrie und mathe-
matischen Instituten des Militärs mit.

Fachleute sagen , daß der 1. Weltkrieg ein Krieg
der Chemiker war , der 2. ein Krieg der Physiker
und der 3. (falls er kommt) ein Krieg der Mathe-
matiker und Informatiker sein werde.

Für eine tiefere Einarbeitung in die Problematik
empfehlen wir das Buch von Bernhelm Booß-
Bavnbeck / Glen Plate : “Wie rein ist die Mathe-
matik ? 50 Jahre militärische Verscchmutzung"

 

         Mathe und Gewalt

Heute wird viel über Gewalt geredet. Gibt es
in Mathe keine Gewalt ? Keineswegs , wie die
Mathematikdidakikerin Stella Baruk im Buch
“Wie alt ist der Kapitän” ausführlich belegt.

Baruk schreibt : “Vielleicht ist es eines Tages
möglich gewaltfreie Bücher über den Mathe-
unterricht zu schreiben ; Bücher , in denen die
Realität und die offiziell proklamierten Ziele
übereinstimmen....

Heute ist das schwer vorstellbar angesichts
der im Unterricht grassierenden Gewalt , die
Schulbücher und Schulhefte füllt , sich in
Weiß auf Wandtafeln austobt und sich in Rot
über Klassenarbeiten hermacht.

Millionen Kinder werden mit der Hypothek
belastet , in Mathe ein Versager zu sein.”

Bis heute wird durch Mathe selektiert.
Professoren lassen sich als „Ausputzer“ miß-
brauchen. Kollegen anderer Fakultäten haben
dabei (fast immer) ein gutes Gewissen. Sie
berufen sich darauf , daß viele Studienanfän-
ger angeblich gar nicht studierfähig seien.

Wieviel Talente werden dabei verschwendet ?
Mathematische Nieten wie Michael Faraday
wurden erfolgreiche Wissenschaftler, obwohl
sie nicht einmal einfache mathematische
Operationen auszuführen konnten !

 

Mathe und Wirklichkeit

P. Watzlawik zeigt im Buch “Wie wirklich ist
die Wirklichkeit ?” , dass die Realität ein
komplexer Begriff ist , der viele Ebenen kennt.

Die Gedanken W. Heisenbergs über Sprache
und Wirklichkeit in der Physik treffen auch auf
Mathe zu : Begriffe der natürlichen Sprache
sind nicht wissenschaftlich definiert , berühren
aber die Wirklichkeit ! Dagegen passen wissen-
schaftliche Begriffe jeweils nur zu einem
begrenzten Teil der Wirklichkeit. Verständnis
beruht gewöhnlicher Sprache. Nur dort sind
wir sicher , die Wirklichkeit zu berühren.

A. Einstein : „Soweit sich die Sätze der Mathe
auf die Wirklichkeit beziehen sind sie nicht
sicher und soweit sie sicher sind , beziehen sie
sich nicht auf die Wirklichkeit“

W. Pietschmann sagte es paradox : „Physik
beschreibt die Realität , indem sie auf die
Beschreibung der Realität verzichtet“

C. Taubes : “Physik ist das Studium der Welt ,
Mathe ist das Studium der möglichen Welten.

Reiche Leute sagen - wenn sie ehrlich sind -
daß sie weiterhin Geschäfte machen - und
dabei Geld scheffeln - weil dies die einzige
Möglichkeit sei , der “Wirklichkeit” zu ent-
fliehen. Was ist diese Wirklichkeit ?

Salvador Dali : “Eines Tages wird man offi-
ziell zugeben , daß das , was wir Wirklichkeit
getauft haben , eine noch größere Illusion ist
als die Welt des Traums.”

Mathe in statu nascendi ,

im Augenblick des Entstehens findest du in keinem
Mathebuch : nur "fertige" Mathe wird vorgestellt.
Es gibt nur wenige Berichte über die Entdeckung
bzw Entstehung neuer Mathematik :

Descartes hat die Grundidee der analytischen Geo-
metrie in einem Zimmer in Ulm entwickelt. Er lag
krank im Bett und starrte auf die Decke wo eine
Fliege krabbelte. Aber anstatt sich auszuruhen ,
grübelte er darüber nach , wie er die Bewegung
der Fliege beschreiben könne. Die entscheidende
Idee war , die zeitliche Position der Fliege durch
ihren Abstand von den Deckenkanten zu fixieren !

In kaum einem Mathebuch wird geschildert , wie
eine Lösung entdeckt wird. Eine Ausnahme bilden
Bücher wie how to solve it ....von G. Polya : dort
wird ihr Werdegang in bisher unübertroffener
Meisterschaft geschildert !

Mathe in statu nascendi ist eine induktive
Wissenschaft ! Der Mathematiker P.R. Halmos
sagte unmißverständlich: “Mathematics is not
a deductive science ; that ́s a cliché. When you
try to prove a theorem , you don ́t just list the
hypothesis , and then start the reason. What
you do is experimentation , trial and error ,
guesswork”

In den meisten Hörsälen wird nach dem Schema
Definition -Satz-Beweis gelehrt : du hast keine
Chance dort Mathe in statu nascendi zu erleben.