Frust mit der Lösung
                   (wenn die Lösung das Problem ist)


Der Autor Paul Watzlawick hat in vielen seiner Bücher ,
zB “Vom Schlechten des Guten oder Hekates Lösungen”
     gezeigt , dass Lösungen oft das Problem sind !

Lösungen können widersprüchlich sein , sich als unvoll-
       ständig oder als Scheinlösungen erweisen.....

 

 


                     Unvollständige Lösungen

Die Gleichung (2 / 3)lgx + (3 / 2)lgx = 13 / 6 ist durch
lg x = 1 , d.h. x = 10 erfüllbar ! Welche Lösung wurde
                          übersehen ?

Auf dem Viehmarkt kostet ein Schwein 210 € , eine Ziege
80 € und ein Schaf 30 €. Jemand kauft 100 Stück Vieh für
6000 € . Wieviele Tiere von jeder Gattung hat er gekauft ?

Aus der Anzahl k , l , m der Tiere folgen die Bedingungen
    k + l + m = 100 , 210 k + 80 l + 30 m = 6000.
Elimination von m ergibt die Bedingung 18 k + 5 l = 300.

Da k und l nicht negativ sein können , erhältst du die
Lösungen : (k,l,m) = (5,42,53) , (10,24,66) , (15,6,79)
         Welche Lösung hast du übersehen ?

 

 


                 Widersprüchliche Lösungen

können sich ergeben , wenn du die Lösungsmenge
              zu stark eingeschränkst :

Aus den Ableitungen ∂f/∂x = 2 x y + y3 + 4 x3 bzw
∂f/∂y = x2 + 3 x y2 - 5 y4 folgerst du , dass f(x,y) =
x2y + x y3 + x4 bzw f(x,y) = x2y +x y3 – y5 ist.
Widerspruch ! Welchen Fehler hast du begangen ?

Die Angst der Mathematiker vor Widersprüchen hat
neurotische Züge ! Sie sollten an Hegels Ausspruch :
„Etwas ist lebendig nur insofern es den Widerspruch
in sich enthält“ denken und daran , daß auch die Mathe
von These und Antithese , d.h. vom Widerspruch lebt.

Der Mathematiker Andre Weil sagte : „Gott existiert ,
weil die Mathematik widerspruchsfrei ist. Der Teufel
    existiert ,weil wir das nicht beweisen können“.

 

 


                    Scheinlösungen

Lösungen erweisen sich manchmal als Scheinlösungen :

Wo liegt der Mittelpunkt M(x,y,z) des durch 3 Punkte
A(1,-2,2) , B(-2,1,-1) , C(-1,0,-2) bestimmten Kreises ?

Wenn r der Radius des Kreises ist , müssen x , y , z die
Bedingungen (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 2)2 = r2 (1)
                     (x + 2)2 + (y - 1)2 + (z + 1)2 = r2 (2)
                   (x + 1)2 + y2 + (z + 2)2 = r2 (3) erfüllen.

Subtraktion von (1) - (2) , (1) - (3) , (2) - (3) ergibt ein
Gleichungssystem mit Lösung x = 1 , y = 1 , z = 1/2
.
Es handelt sich um eine Scheinlösung des Problems ,
obwohl diese Werte alle 3 Bedingungen (1) , (2) , (3)
erfüllen ! Welche Bedingung wurde übersehen ?
.

 

 


                 Lösungen ohne Mathe

Eine Reihe von Problemen läßt sich ohne Mathe lösen :


Eine Tasse ist halb mit Kaffee , eine gleiche halb mit Milch
gefüllt. Man bringt einen Löffel voll Kaffee in die Milch-
tasse , rührt um und bringt einen Löffel voll Mischung in
die Kaffeetasse zurück. In welcher Tasse befindet sich
          mehr “Fremdmaterial” ?

Wenn die Kaffeetasse x Teile Milch und 1-x Teile Kaffee
enthält , dann enthält die Milchtasse 1-x Teile Kaffee und
x Teile Milch (wenn nichts verschüttet wurde) !


Wie kann ein Kuchen „gerecht“ unter 2 Kindern aufgeteilt
       werden , sodaß damit beide zufrieden sind ?

Stelle ohne Hilfsmittel fest , ob eine zylindrische Regen-
     tonne weniger oder mehr als halbvoll ist !

Ein Schiff in einem geschlossenen Seebecken wird leck
und sinkt. Steigt oder fällt der Wasserspiegel oder bleibt
                            er gleich ?