Die Kunst der Falsifikation
Bevor du daran gehst , dein Ergebnis zu verifizieren ,
solltest du erst einmal versuchen , es zu falsifizieren.

Die Falsifikation ist im Unterschied zur Verifikation
ein destruktiver Prozeß. Es ist leichter , etwas zu zer-
stören als es aufzubauen ! Zur Falsifikation benötigst
du nur Bruchteile der Zeit , die du zur Herleitung des
Ergebnisses benötigst ! Genau richtig für Klausuren !

Beim Versuch Ergebnisse zu falsifizieren , gewinnst
du jedem Fall : Entdeckst du keine Fehler ist dein
Ergebnis vermutlich richtig ! Entdeckst du Fehler ,
hast du die Chance , sie dingfest zu machen und zu
korrigieren !

Nur selten wird es passieren , daß du ein Ergebnis
als falsch klassifizierst , obwohl es richtig ist.


Falsifikation durch Spezialfälle
Es ist einfach , Ergebnisse durch Betrachtung von
Spezialfällen zu falsifizieren :

Die Falsifizierung von Formeln ist sogar weitgehend
unabhängig von deinen Vorkenntnissen :

0 e-x sin(a x) dx = 1 / (1 – a2) ? Setze a = 0 !
Das war`s !

Auch mit wenig Ahnung von Differentialrechnung
kannst du die Formel d sin(a x) / dx = cos(a x)
leicht falsifizieren : Betrachte den Spezialfall a = 0 !

Da man oft durch Einsetzen von 0 zum „Erfolg“
gelangt , spricht man von der Null-Einsetz-Methode.
Manchmal mußt du mehrere Spezialfälle betrachten :
0 (sin(ax) – a sin(x)) dx/x2 = - ln a ?
Die Formel sieht für den Spezialfall a = 1 richtig aus.
Wie sieht es für den Spezialfall a = 0 aus ?

Ein Prof war berüchtigt dafür , Studierende in seinen
Seminaren zu „zerlegen“. Oft sagte er plötzlich im
Brustton der Überzeugung : „das muß falsch sein !“
Die Vortragenden waren fassungslos , da sie glaubten
das vorgetragene besser zu durchblicken als der Prof....


Falsifikation Übungen

Die Formel d tan(x)/dx = 1/sin2x zeigt eine unerwartete
Singularität für x = 0 ! Wie lautet die richtige Formel ?

Du mußt nichts über die Funktionen f und g wissen ,
um die Formeln f(x + y) = (f(x) + f(y)) / (1 + f(x)) ,
d f(a x)/dx = x g(a x) , ∫f(a x) f(b x) dx = f(a x) g(b x)
zu falsifizieren !

Die Formel sin 4 x = 1/8 (cos(4 x) - 4 cos(2 x) + 1) ist
falsch ! Warum ? (sin 4 x kann nicht negativ werden)

Falsifiziere die Formel ∫dx / (x2 + a2) = arctan(a x) !