blockaden

                                                          Einführung

                                                          Probleme sehen wo keine sind

                                                          Denkblockaden

                                                          Gefühlsblockaden

                                                         Sprachblockaden

                                                         Wahrnehmungsblockaden

#Einführung

Blockaden sind eine verbreitete Ursache für Mathefrust :
Schüler finden oft keinen Zugang zu einem Problem
und klagen , daß sie mit den Aufgaben nichts anfangen können.

Mathematiker fühlen sich für dieses Problem nicht zuständig und
erklären es zu einem außermathematischen !

In diese Lücke stößt J. L. Adams mit seinem Buch “Ich hab ́s.

Wie man Denkblockaden mit Phantasie überwindet”

Adams schreibt : „Hat man ein Problem , greif man oft
zum erstbesten Lösungsweg. Der Nachteil ist , daß
man so sehr leicht reinfallen kann und dann womöglich
womöglich vor einem noch größeren Problem steht”.

Adams konzentriert sich auf Aspekte , die
bei der Ausbildung zu kurz kommen :
Wahrnehmungsblockaden , Furcht vor dem
Risiko , Tabus , ...Lösungen können auch
durch zu große Anforderungen an die
Genauigkeit blockiert werden !

           

Du siehst Probleme , wo keine sind    

Im Vorwort zum Buch „Das spielerische Denken“ 
beschreibt Edward de Bonos die Geschichte vom 
nicht verschlossenen Tor. Diese gehört eigentlich 
                 in jedes Mathematikbuch !
                          
„Damals in Oxford wurden die Tore des College 
20 min nach Mitternacht geschlossen. Jeder , der
             später kam , kletterte hinüber.

Am ersten Abend war ich auf einer Party und da
  ich wußte , daß es spät werden würde , bat ich
   jemand , mir zu sagen , wie man hineinkäme.
Es schien unkompliziert zu sein. Zuerst kamen
 ein Gitter und eine Mauer , die zu erklimmen 
war. Hinter der ersten Mauer war eine zweite ,
      die man gleichfalls übersteigen mußte.

 Es war spät als ich heimkam. Das Gitter war
 einfach , die erste Mauer schon schwieriger.
Ich stieg hinüber und ging zur zweiten Mauer , 
die ungefähr die gleiche Höhe hatte wie die
 erste. Ich kletterte über diese zweite Mauer 
und stand wieder auf der Straße. Meine An­
strengung hatte dazu geführt , daß ich hinein­
  und über Eck wieder hinausgestiegen war !

Ich begann von neuem , achtete besser auf die 
Richtung und kam zur richtigen zweiten Mauer.
 In dieser war ein eisernes Tor , und da es nied­
riger war als die Mauer und den Füßen besseren
         Halt bot, kletterte ich über das Tor.

Als ich rittlings darauf saß , schlug es plötzlich
 auf ! Es war gar nicht verschlossen gewesen !! 

 

Denkblockaden

Du scheiterst , wenn du auf gewisse Lösungsideen fixiert
oder unfähig bist , Probleme vonverschiedenen Standpunkten aus zu sehen !

   Typisch ist das Problem : zeige , dass 01 dx / (1 + x2 ) < 0 1 dx / (1 + x 4 ) !
Fast jeder , der dieses Problem erstmals sieht , ist von der fixen Idee
besessen , Integrale zu berechnen ! Dabei mußt du gar kein Integral
berechnen : im Integrationsintervall ist 1/(1+ x2 ) < 1/(1 + x 4 ) !

Wer die Zahlenfolge 1, 11, 21, 1211, 111221 , 312211 , 13112221...
zum erstenmal sieht ,sucht meistens nach einem mathematischen
Bildungsgesetz ! Dabei ist hier nur aufgeschrieben , welche Ziffern

und wie oft) in der jeweils vorangehenden Zahl stehen :
eine eins , 2 einsen , eine zwei und eine eins ,
eine eins und eine zwei sowie 2 einsen...

Achtung : „alte Gewohnheiten sind ist ein
eisernes Hemd”

Du denkst oft zu kompliziert und versuchst Dinge mit Mathe
zu beschreiben , selbstdann , wenn es gar nicht nötig ist !

Kannst du 6 Münzen in 2 Reihen zu je 4 Münzen arrangieren ?

 

Gefühlsblockaden

Angst ist die häufigste Gefühlsblockade..
Du hast Angst vor Fehlern und du faßt
viele Möglichkeiten erst gar nicht ins Auge !

Du hast Angst vor Prüfungen und hast
gelernt , daß Probieren keine gute Lösungs-
Methode sei ! Dabei lohnt es sich gerade in
Mathe , etwas auszuprobieren ! In Physik
und Chemie sind Experimente seit langer
Zeit selbstverständlich !

Eine weitere Gefühlsblockade sind Tabus :
Im Alltag heißt es oft : „das macht man
nicht !“ „Das schickt sich nicht !“ Oft sind
dir Tabus nicht einmal bewußt.

Auch in Mathe sind viele Tabus wirksam
und bringen dich oft um den Erfolg. Es ist
tabu , über Fehler zu sprechen ; sie gelten
als unverzeihlicher „Unfall“.

L. Euler setzte sich über Tabus seiner
Mathematikerkollegen hinweg ! Er wendete
„unzulässige Methoden“ an und ließ sich
nicht aufhalten !

Der Spieltrieb wird tabuisiert , obwohl er
für Entdeckungen in Mathe wesentlich ist.
J. C. Maxwell , einer der größten Mathema-
tiker und Naturforscher , hat ständig gespielt.

Unsere Zeit gilt als weitgehend tabufrei ;
dabei gibt es auch in Mathe viel ungebro-
chene Tabus : Probieren und Raten ist tabu !

 

Sprachblockaden

Mangelnde Ausdrucksfähigkeit ist eine weit
verbreitete Blockadeursache : es gelingt dir
nicht , umgangssprachlich formulierte Prob-
leme in die Sprache der Mathematik zu über-
setzen. Mathematiker kümmert das nicht ; es
gehört für sie noch nicht zur Mathematik !

Goethe : „Die Mathematiker sind eine Art
Franzosen , redet man zu ihnen , so über-
setzen sie es in ihre Sprache , und alsbald
ist es etwas ganz anderes“.

Kannst du folgenden Sachverhalt in die
Sprache der Mathematik übersetzen ?
An drei Eckpunkten eines Hörsaals mit den
kartesischen Koordinaten (0,0,3) , (10,0,3) ,
(0,10,3) werden 3 Seile angebracht und im
Punkt P(2,4,2) verknotet. Welche Zugkräfte
wirken in den Seilen , wenn im Punkt P die
Last S = (0,0,-100) angebracht wird ?

     

Wahrnehmungsblockaden

Goethe : „Was ist das schwerste von allem ? 
Was dir am leichtesten dünket : mit Augen
 zu sehen , was vor den Augen dir liegt !“ 

Du kennst die sprichwörtliche Blindheit der 
Experten ! Sie sind oft unfähig , Probleme
  von verschiedenen „seiten“ aus zu sehen.

Ein Bildhauer schneidet einen würfelförmi­
gen Steinblock der Kantenlänge 90 cm mit 
6 Schnitten in 27 gleichgroße Würfel der 
Kantenlänge 30 cm. Wäre es auch mit weni­
ger Schnitte gegangen , wenn er die nach
jedem Schnitt entstandenen Teile geschickt
                      angeordnet hätte ?
    
Das Problem ist trivial , wenn du siehst , 
was vor Augen liegt : da der „Innenwürfel“
6 Flächen hat ,  sind mindestens 6 Schnitte
                        erforderlich.  

 

Bewerten von Ideen

Eine weitere Blockade ist das (oft zu frühe)
Bewerten von Ideen. Viele leiden unter
regelrechtem Zwang , alles zu bewerten.
Oft wird mehr geistige Arbeit fürs Bewerten
als für kreatives Arbeiten aufgewendet !

Der Psychologe C.G.Jung sagte : Denken
ist schwer , darum urteilen die meisten !

Wenn du neue Ideen zu schnell bewertest ,
fallen viele von ihnen unter den Tisch :
Neue Ideen sind zerbrechlich und unfertig -
sie brauchen Zeit , um zu reifen !

Ein Klassiker ist das Postkarten - Problem :
Eine Postkarte soll so ausgeschnitten werden ,
daß ein Kopf hindurchpaßt ! Viele schneiden
zunächst ein spiralförmiges Gebilde aus der
Karte heraus und geben enttäuscht auf. Das
darf man nicht zu früh als negativ bewerten.
Lasse dir Zeit. Vielleicht kommst du auf die
Lösung ?

In der Natur gibt es kein richtig und falsch :
die Natur ist wie sie ist ! Richtig und falsch
sind Bewertungen des Verstandes !