Anleitung zum Mißerfolg

Paul Watzlawik hat ein Buch mit dem ironischen Titel
   “Anleitung zum Unglücklichsein” geschrieben.
Hier bekommst du eine Anleitung zum Mißerfolg in Mathe !

Das Kleben am Buchstaben und irreale Erwartungen
    sind eine perfekte Garantie für den Mißerfolg.

Dein Mißerfolg ist auch vorprogrammiert , wenn du
        unverstandene Dinge auswendig lernst.

Auch das von Mephisto in Goethes Faust empfohlene
Collegium logicum ist eine Anleitung zum Mißerfolg.

 

 

 

Beweisen hat seine Zeit
Mathematik gilt als Königin der Wissenschaften.
Beweise sind fundamental für sie. Ohne Beweise
wäre die Mathe keine exakte Wissenschaft.
Auch Nichtbeweisen hat seine Zeit , wenn Mathe
angewendet oder neue Mathe entdeckt werden soll.
Für Beweise wird in Vorlesungen im allgemeinen
viel zu viel Zeit aufgewendet. Es könnte viel mehr
Mathe gebracht werden , wenn auf einen Teil der
Beweise verzichtet würde.
Mathematische Sätze sind richtig oder falsch auc


Auswendiglernen : die dümmste Art des Lernens

Auswendiglernen wird oft mit dem Argument empfohlen ,
daß viele den Lehrstoff sowieso nicht verstehen würden.
     Dahinter verbirgt sich eine unerhörte Arroganz !

Der Autor sollte in der Schule einen Lehrsatz aufsagen.
Als das nicht klappte , sprach der Lehrer den Satz vor ,
mit der Aufforderung , ihn zu wiederholen. Dem Autor
schien das unsinnig ; er blieb verstockt , ignorierte fort-
an alle „guten Ratschläge“ und schlug sich mit eigenen
                          Methoden durch !

Stella Baruk wettert im Buch “Wie alt ist der Kapitän ?”
gegen die sinnlose “Rezitation eines Katechismus”.

Bertrand Russell sollte den Satz “das Quadrat der Sum-
me zweier Zahlen ist gleich der Summe ihrer Quadrate
plus das Doppelte ihres Produktes” auswendig lernen.
Er habe nicht die leiseste Idee gehabt , was das bedeutet.
Weil er sich diesen Satz nicht merken konnte , habe ihm
der Lehrer das Lehrbuch an den Kopf geschmissen.

Auswendiglernen der “Mitternachtsformel” ist unnötig ,
wenn du die quadratische Ergänzung verstanden hast.

Zwei Studenten stehen an einem Kopierautomaten :
Der eine kopiert pausenlos irgendwelche Unterlagen.
   Der andere sagt : “Nicht kopieren , kapieren !”


                Kleben am Buchstaben

Hast du etwas nicht richtig verstanden , hältst du dich
gern an einen auswendig gelernten Text : Du klebst am
Buchstaben ! Damit haust du dich selbst in die Pfanne !

Du hast gelernt , daß die Cosinusfunktion die Ableitung
der Sinusfunktion ist. In der Klausur wendest du deine
      „Kenntnisse“ praktisch an und schreibst :
d sin(2 x) / dx = cos (2 x) Was ist schiefgelaufen ?

Klebst du am Buchstaben , bist du in guter Gesellschaft
mit Juristen , die Gesetzestexte dem Buchstaben und
nicht dem Geiste nach interpretieren. Warum klammerst
du dich ausgerechnet in Mathe an Buchstaben ?

Die Ungleichung │x-2│+│x+2│ < 2 ist für keinen
reellen x-Wert erfüllt. Wendest du jedoch die Fallunter-
scheidung│x│= x für x > 0 , │x│= -x für x < 0
”buchstabengerecht” an , erhältst du die “Lösung”
x - 2 + x + 2 < 2 , x<1 ; - (x - 2) - (x + 2) < 2 , x > -1
                           Echt kraß !

Die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines be-
stimmten Ereignisses ist gleich dem Verhältnis aus der
Anzahl der günstigen zur Anzahl der möglichen Fälle.
Wendest du diesen Satz “buchstabengerecht” auf die
Frage an , wie groß die Wahrscheinlichkeit ist , beim
dreimaligen Werfen einer „fairen“ Münze , zweimal
Wappen zu erhalten , kommst du vielleicht auf die
Antwort 2 / 3 , ein wenig glaubhaftes Ergebnis !

 


      Auch irrreale Erwartungen

sind ein Garant für Enttäuschungen und Mißerfolge :
Besonders mit Computern sind oft irreale Erwartungen
verbunden. Nach dem Motto : „Computer irren nie !“
wird alles geglaubt , was Computer ausspucken !

In einem Dreieck mit Seiten a = 5 , c = 2 und Winkel
β = 60° sind die Seite b und der Winkel α gesucht.
Der Cosinussatz b2 = a2 + c2 - 2 a c cos ß ergibt b ≈ 4.3
Der Sinussatz sin α : sin ß = a : b ergibt sin α ≈ 0.9
Mit dem Taschenrechners erhältst du daraus α ≈ 75°

Wärst du vom Cosinussatz a2 = b2 + c2 - 2 b c cos α
ausgegangen , hättest du cos α = - 0.13 erhalten und
    daraus mit Hilfe des Taschenrechners α ≈ 105° !

Was ist passiert ? Deine irreale Erwartungshaltung
hat verhindert , dass du wegen sin 105° ≈ 0.9 auch
im ersten Fall die richtige Lösung 180° - 75° = 105°
                          erhalten hast.

Fazit : Computer sind nützliche Instrumente , aber
      sie nehmen dir nicht alle Denkarbeit ab !

 


                    Collegium logicum

Seit Aristoteles preist man logisches Denken als allein
seligmachend. Doch gute Ideen stellen sich nur selten
durch logisches Denken ein ! Kreative Denker denken
            nicht logisch , eher chaotisch !

Logische Denker haben etwas von einem Präparator
an sich : sie fixieren Wörter auf eine feste Bedeutung ,
die sie nicht vorübergehend ändern , um dem Gedan-
kenfluß entgegenzukommen. Immer rechthaben zu
     müssen , ist ein Hindernis für neue Ideen.

Mephisto spottet in Goethes Faust : Gebraucht der Zeit ,
sie geht so schnell von hinnen , doch Ordnung lehrt
Euch Zeit gewinnen. Mein teurer Freund , ich rat Euch
drum , zuerst collegium logicum. Da wird der Geist
Euch wohl dressiert , in spanische Stiefeln eingeschnürt.
Zwar ist`s mit der Gedankenfabrik wie mit einem
Webermeisterstück , wo ein Tritt tausend Fäden regt ,
die Schifflein herüber hinüber schießen , die Fäden
                    ungesehen fließen.....

Der Philosoph tritt herein und beweist Euch , es müßt
so sein : und wenn das erst und zweit nicht wär , das
dritt und viert wär nimmermehr. Das preisen die
Schüler allerorten , sind aber keine Weber geworden.